와씨....... 소리가 안나도 너무 오래 안나네..

gpt한테 물어봤습니다

Q. 무게 약 10kg의 돌을 높은곳에서 자유낙하하여 약 17초 후 쿵 하는 충돌음이 들렸다면 돌이 떨어진 거리는 몇미터 일까요



A. 이 문제는 자유낙하 거리와 소리의 전달 시간을 고려한 계산 문제입니다.
전체 시간 17초 중 일부는 돌이 떨어지는 시간, 나머지는 소리가 올라오는 시간입니다.

1. 변수 정의 낙하 시간: 소리 전달 시간: 총 시간: 낙하 거리: (우리가 구할 값) 중력가속도: 공기 중 음속: 2. 수식 세우기 자유낙하 거리: 소리 이동 시간:

따라서

t_1 + \frac{1}{2}gt_1^2 / v = 17

계산 편하게 정리하면:

t_1 + \frac{4.9 t_1^2}{340} = 17 3. 이차방정식 풀이 t_1 + 0.01441 t_1^2 = 17

이걸 풀면:

0.01441 t_1^2 + t_1 - 17 = 0

근의 공식으로 계산하면:

t_1 = \frac{-1 \pm \sqrt{1^2 - 4 \cdot 0.01441 \cdot (-17)}}{2 \cdot 0.01441} \approx \frac{-1 \pm \sqrt{1 + 0.97988}}{0.02882} \approx \frac{-1 \pm \sqrt{1.97988}}{0.02882} \approx \frac{-1 \pm 1.4071}{0.02882}

양의 해만 고려하면:

t_1 \approx \frac{0.4071}{0.02882} \approx 14.13 \, \text{초} 4. 낙하 거리 계산 h = \frac{1}{2} \cdot 9.8 \cdot (14.13)^2 \approx 0.5 \cdot 9.8 \cdot 199.66 \approx 978.93 \, \text{m} 정답:

약 979미터 입니다.

공기 저항에 의한 종말 속도 변수도 추가하면 좋을것 같네요 ^^